Offener Unterricht: Arithmetik

---

Offener Unterricht erbringt überdurchschnittliche Ergebnisse - Rechnen

(Peschel, F.: Offener Unterricht in der Evaluation, S. 629ff, der folgend Text referiert das Kapitel 13: Entwicklungen im Bereich Arithmetik)

Hier prallen Folgerungen aus empirischen Untersuchungen und der Ansatz Peschels aufeinander:

Einsiedler schreibt:

'In vielen ... Untersuchungen konnte dieser Einfluss der Kenntnisse aus den jeweils vorhergehenden Schuljahren gefunden werden. Lernen ist ein kumulativer Prozess, je besser die Vorwissensniveaus ausgebaut sind, desto mehr Anknüpfungspunkte bestehen für nachfolgend erfolgreiches Lernen. Gerade bei den hierarchisch aufeinander aubauenden Fähigkeiten in Mathematik scheint ein systematisches Vorgehen besonders wichtig zu sein.'

Diese Folgerung Einsiedlers steht in diametralem Gegensatz zu dem Offenen Unterricht, wie ihn Peschel praktiziert:

Mathematisches Lernen wird als ein Prozess aufgefasst, der durch Selbststeuerung der Kinder wesentlich effektiver von statten geht als durch einen (vom Lehrer) fremdgesteuerten Unterricht, in dem die Inhalte vom Lehrer vorstrukturiert werden.

Es werden folgende Fragen untersucht:

1. Ist die Rechenleistung der Klasse mindestens durchschnittlich?
2. Ist die Streuung bzw. die Entwicklung der Streuung nicht höher als üblich?
3. Entwickelt sich die Gruppe der 'schwachen' Rechner mindestens durchschnittlich?
   
   

Peschel entwickelt einen eigenen 'Überforderungstest', bei dem Aufgaben aus der gesamten Grundschulzeit gestellt werden. Es kann daher gut erfasst werden, wie ein Kind sich den Zahlenraum erobert. Für die vierte Klasse stehen Normtests vor und es steht eine Erhebung im Rahmen der TIMMS-Nachuntersuchung zur Verfügung. Damit kann die Rechenleistung der Kinder gut eingeordnet werden.

Am Schulanfang wurde im Rückgriff auf in NRW erhobene Daten von Seltes zurückgegriffen: Dort wurden sechs Dinge untersucht:

1. die Erfassung von Verhältnisbeziehungen
2. die Kenntnis von Zahlsymbolen
3. die Zahlenreihe rückwärts zählen können
4. eine Menge abzählen können
5. zwei Werte im Rahmen eines Kontextproblemes addieren zu können
6. die Differenz zweier Werte im Rahmen eines Kontextproblems bestimmen zu können
   
   

Die Verhältnisbeziehung (das höchste Gebäude von dreien zu markieren) konnten von allen Kindern hergestellt werden. Das konnten auch alle Kinder der Vergleichsstichprobe.
Bei den Zahlensymbolen können drei Kinder z.B. die 5 nicht erkennen und wissen nichts damit anzufangen. Das kann die Vergleichsstichprobe besser.
Rückwärtszählen können alle Kinder besser als die der Vergleichsstichprobe.
Das Markieren von genau 9 Kreisen von 20 fällt nur 2 Kindern schwer, das entspricht der Vergleichsstichprobe.
Addieren können 2/3 der Kinder - wie bei der Vergleichsstichprobe.
Subtrahieren können die Hälfte der Kinder - auch wie beider Vergleichsstichprobe.

Nur ein Kind fällt durch besonders wenig Vorkenntnisse auf. Die Klasse verfügt also über keine überdurchschnittlichen Vorerfahrungen.

Als Ergebnis des Offenen Unterrichts nach vier Jahren Grundschule steht fest:

• Im Bereich der Addition haben die Kinder fast über die Gesamte Schulzeit einen Vorsprung von fast eineinhalb (1,5) Schuljahren.
• Im Bereich der Subtraktion beträgt der Vorsprung ein Schuljahr.
• Im Bereich der Multiplikation beträgt der Vorsprung 0,75 bis ein Schuljahr
• Im Bereich der Division ein halbes (0,5) Jahr(e).
  
  
  Das eine Kind mit besonders wenig Vorkenntnissen bleibt die ganze Schulzeit kontinuierlich unter den Anforderungen. Am Ende des vierten Schuljahres erreicht auch sie akzeptable Werte. Es befindet sich immer innerhalb
  
  der Lehrplananforderungen. Zusammenfassend kann gesagt werden:
  
  Trotz nicht überdurchschnittlicher Voraussetzungen weißt die hier untersuchte Klasse überdurchschnittliche Lernergebnisse im Bereich Arithmetik aus - ohne dass lehrgangsmäßiger Unterricht stattgefunden hat. Auch die Werte für die Streuung weisen nicht darauf hin, dass Kinder durch den Offenen Unterricht benachteiligt wurden. Selbst die drei schwächsten Kinder erreichen das dritte Drittel im Leistungsbereich.
  
  Es ist daher als belegt anzusehen, dass Kinder sich im Offenen Unterricht überdurchschnittlich entwickelt haben.