Offener Unterricht: Arithmetik

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Offener Unterricht erbringt �berdurchschnittliche Ergebnisse - Rechnen

(Peschel, F.: Offener Unterricht in der Evaluation, S. 629ff, der folgend Text referiert das Kapitel 13: Entwicklungen im Bereich Arithmetik)

Hier prallen Folgerungen aus empirischen Untersuchungen und der Ansatz Peschels aufeinander:

Einsiedler schreibt:

'In vielen ... Untersuchungen konnte dieser Einfluss der Kenntnisse aus den jeweils vorhergehenden Schuljahren gefunden werden. Lernen ist ein kumulativer Prozess, je besser die Vorwissensniveaus ausgebaut sind, desto mehr Ankn�pfungspunkte bestehen f�r nachfolgend erfolgreiches Lernen. Gerade bei den hierarchisch aufeinander aubauenden F�higkeiten in Mathematik scheint ein systematisches Vorgehen besonders wichtig zu sein.'

Diese Folgerung Einsiedlers steht in diametralem Gegensatz zu dem Offenen Unterricht, wie ihn Peschel praktiziert:

Mathematisches Lernen wird als ein Prozess aufgefasst, der durch Selbststeuerung der Kinder wesentlich effektiver von statten geht als durch einen (vom Lehrer) fremdgesteuerten Unterricht, in dem die Inhalte vom Lehrer vorstrukturiert werden.

Es werden folgende Fragen untersucht:

1. Ist die Rechenleistung der Klasse mindestens durchschnittlich?
2. Ist die Streuung bzw. die Entwicklung der Streuung nicht h�her als �blich?
3. Entwickelt sich die Gruppe der 'schwachen' Rechner mindestens durchschnittlich?
   
   

Peschel entwickelt einen eigenen '�berforderungstest', bei dem Aufgaben aus der gesamten Grundschulzeit gestellt werden. Es kann daher gut erfasst werden, wie ein Kind sich den Zahlenraum erobert. F�r die vierte Klasse stehen Normtests vor und es steht eine Erhebung im Rahmen der TIMMS-Nachuntersuchung zur Verf�gung. Damit kann die Rechenleistung der Kinder gut eingeordnet werden.

Am Schulanfang wurde im R�ckgriff auf in NRW erhobene Daten von Seltes zur�ckgegriffen: Dort wurden sechs Dinge untersucht:

1. die Erfassung von Verh�ltnisbeziehungen
2. die Kenntnis von Zahlsymbolen
3. die Zahlenreihe r�ckw�rts z�hlen k�nnen
4. eine Menge abz�hlen k�nnen
5. zwei Werte im Rahmen eines Kontextproblemes addieren zu k�nnen
6. die Differenz zweier Werte im Rahmen eines Kontextproblems bestimmen zu k�nnen
   
   

Die Verh�ltnisbeziehung (das h�chste Geb�ude von dreien zu markieren) konnten von allen Kindern hergestellt werden. Das konnten auch alle Kinder der Vergleichsstichprobe.
Bei den Zahlensymbolen k�nnen drei Kinder z.B. die 5 nicht erkennen und wissen nichts damit anzufangen. Das kann die Vergleichsstichprobe besser.
R�ckw�rtsz�hlen k�nnen alle Kinder besser als die der Vergleichsstichprobe.
Das Markieren von genau 9 Kreisen von 20 f�llt nur 2 Kindern schwer, das entspricht der Vergleichsstichprobe.
Addieren k�nnen 2/3 der Kinder - wie bei der Vergleichsstichprobe.
Subtrahieren k�nnen die H�lfte der Kinder - auch wie beider Vergleichsstichprobe.

Nur ein Kind f�llt durch besonders wenig Vorkenntnisse auf. Die Klasse verf�gt also �ber keine �berdurchschnittlichen Vorerfahrungen.

Als Ergebnis des Offenen Unterrichts nach vier Jahren Grundschule steht fest:

• Im Bereich der Addition haben die Kinder fast �ber die Gesamte Schulzeit einen Vorsprung von fast eineinhalb (1,5) Schuljahren.
• Im Bereich der Subtraktion betr�gt der Vorsprung ein Schuljahr.
• Im Bereich der Multiplikation betr�gt der Vorsprung 0,75 bis ein Schuljahr
• Im Bereich der Division ein halbes (0,5) Jahr(e).
  
  
  Das eine Kind mit besonders wenig Vorkenntnissen bleibt die ganze Schulzeit kontinuierlich unter den Anforderungen. Am Ende des vierten Schuljahres erreicht auch sie akzeptable Werte. Es befindet sich immer innerhalb
  
  der Lehrplananforderungen. Zusammenfassend kann gesagt werden:
  
  Trotz nicht �berdurchschnittlicher Voraussetzungen wei�t die hier untersuchte Klasse �berdurchschnittliche Lernergebnisse im Bereich Arithmetik aus - ohne dass lehrgangsm��iger Unterricht stattgefunden hat. Auch die Werte f�r die Streuung weisen nicht darauf hin, dass Kinder durch den Offenen Unterricht benachteiligt wurden. Selbst die drei schw�chsten Kinder erreichen das dritte Drittel im Leistungsbereich.
  
  Es ist daher als belegt anzusehen, dass Kinder sich im Offenen Unterricht �berdurchschnittlich entwickelt haben.